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関西学院中学部09年A2日目第7問

(問題)

 次の図の四角形ABCDで、辺ADとBCは平行で、点Eは辺ABの真ん中の点です。また、辺ADとBCの長さをたすと辺CDの長さに等しくなります。角CDEの大きさが58゜のとき、角BCDの大きさを求めなさい。
関西学院中学部09年A2日目第7問の図1




(解答・解説)

関西学院中学部09年A2日目第7問の図2
ほんの数秒で解ける問題です。
三角形EDAを三角形EFBのところに移動(点Eを中心に180度回転)させて考えます。
与えられた条件より、3点F、B、Cは一直線上にあり、三角形CDFは、CD=CFの二等辺三角形になります。
したがって、角BCD(=角FCD)の大きさは
  180−58×2
 =64度
となります。