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六甲中学校09年A第4問

(問題)

 図のように正三角形ABCと正方形BCDEがあり、ADの長さは10cmです。このとき、三角形ADEの面積を求めなさい。
六甲中学校09年A第4問の図1




(解答・解説)

六甲中学校09年A第4問の図2
問題文を読んで図を見た瞬間に
  10×10×1/2×1/2
 =25cm2
というように、答えが出せます。
図のように、BEとCDと平行な直線AFを引きます。
問題の図形がAEに関して対称なことと、三角形ACDと三角形ABEが二等辺三角形であることと、平行線の錯角が等しいことを利用すると、●をつけたところの角度がすべて等しいことがわかります。
●4個が60度なので、角DAE(●2個)は30度となります。
あとは、正三角形の半分の三角定規を利用した面積公式を利用するだけですね。
正三角形の半分の三角定規を利用した面積公式については、中学受験・算数の森(本館)にあるフェリス女学院中学校05年第4問の解説を参照しましょう。
なお、三角形ACDと三角形ABEが頂角150度の二等辺三角形であることから、角CAD=(180−150)÷2=15度、角BAE=15度とし、角DAE=60−15×2=30度とすることができます。
補助線を引かずに解いたほうがいいですが、上の解法では、あえて補助線を引いて解きました。