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六甲学院中学校2005年A第5問
(問題)
3桁(けた)の整数のうち、4で割ると1余り、6で割ると3余り、9で割ると6余る数はいくつありますか。
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(解答・解説) 問題の数字設定が親切なので、10秒程度で解けます。4で割ると1余り、6で割ると3余り、9で割ると6余る数に3をたすと、4でも6でも9でも割り切れる数、つまり36(4と6と9の最小公倍数)の倍数となり、36個に1個あります。 ←36が900の約数となっているのが非常にありがたいですね! 3桁の整数は 999−99 ←3桁以下の整数の個数−2桁以下の整数の個数〜「たしすぎたら、ひく」 =900個 ←一応計算で求めましたが、この数字は覚えているはずですね。1桁の整数は1から9の9個、2桁の整数は10から99の99−9=90個、・・・ あるから、4で割ると1余り、6で割ると3余り、9で割ると6余る数は 900/36 ←まず9で約分し、次に、100=4×25を利用して4で約分します。 =25個 あります。 |