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東大寺学園０２年第１問（１）

（問題）

１８０以上１８９以下の１０個の整数の中から異なる３個を選び、和が５６０になるのは何通りの選び方がありますか。ただし、３個の数の順を入れ変えたものは同じ選び方とします。



（解答・解説）

３０秒程度で解ける問題でしょう。
３個の数はすべて１８０台の数だから、それぞれの数から１８０を除いて考えます。
すると、問題は次のようになりますね。
「０（１８０−１８０）以上９（１８９−１８０）以下の１０個の整数の中から異なる３個を選び、和が５６０−１８０×３＝２０になるのは何通りの選び方がありますか。ただし、３個の数の順を入れ変えたものは同じ選び方とします。」
樹形図のようなものを利用して書き出せばいいでしょう。
２０は３つの数の和の最大値（９＋８＋７）に近いので、大きい数字から書き出します。３つの数の最大値は２０/３より大きくなるはずだから、最大の数が７〜９の場合を調べればいいですね。
　　９−８−３
　　　−７−４
　　　−６−５
　　８−７−５
以上より、求める選び方は４通りとなります。