武蔵０４年第１問

（問題）

　左の図は、机（つくえ）の上に立てた三角定規（じょうぎ）ＡＢＣを、頂点Ｂを中心に回転して左側に倒（たお）した様子を表しています。
　ＡＢ＝１０cm、ＢＣ＝５cm、角Ｂは６０ﾟ、角Ｃは９０ﾟです。
　斜（しゃ）線部分の面積は何cm²ですか。
　ただし、円周率は３．１４とします。

（解答・解説）

図まで描いてくれているので、ずいぶん簡単な問題です。
白い部分をつけたして考えましょう。
　　斜線部分の面積
　＝扇形ＢＡＤの面積＋三角形ＡＢＣの面積−（扇形ＢＣＥの面積＋三角形ＤＢＥの面積）
　＝扇形ＢＡＤの面積−扇形ＢＣＥの面積　←うまく消えましたね。はじめからわかっていることですが・・・
　＝１０×１０×３．１４×１/３−５×５×３．１４×１/３
　＝（１００−２５）×３．１４×１/３　←分配法則を利用しました。
　＝７５×３．１４×１/３
　＝２５×３．１４
　＝５０/２×３．１４
　＝１５７/２（＝７８．５）cm²
２５×３．１４を暗記している人はすぐに答えが出せるでしょう。
たとえ覚えていなくても５×３．１４＝１０×１．５７＝１５．７は覚えているでしょうから、それを利用できますね。
なお、扇形ＢＡＤの面積−扇形ＢＣＥの面積の計算の部分は、相似を利用してもいいでしょう。
扇形ＢＡＤの面積と扇形ＢＣＥの面積は相似で、相似比は
　　１０cm：５cm＝２：１
だから、面積比は
　　２×２：１×１＝�C：�@
となります。
斜線部分の面積は�C−�@＝�Bに相当しますが、これは扇形ＢＣＥ（半径５cmの１/３円）の面積の３倍、つまり、半径５cmの円の面積と等しいですね。