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高槻中学校０３年後期第２問

（問題）

　ここに２７０本には足りない何本かの鉛筆があります。これらを、７本ずつのたばに分けると２本あまり、９本ずつのたばに分けると４本あまり、１２本ずつのたばに分けると７本あまります。鉛筆は全部で何本あるか求めなさい。




（解答・解説）

割り切れないより、割り切れるほうが楽ですね。なんとか割り切れるようにならないかなという発想が大事です。
（求める本数）＋５は、７でも９でも１２でも割り切れます。
言い換えると、（求める本数）＋５は、２５２（７と９と１２の最小公倍数）の倍数となります。
また、求める本数は、２７０未満だから、
　（求める本数）＋５＜２７５
となります。
したがって、（求める本数）＋５は２５２となり、求める本数は
　　２５２−５
　＝２４７本
となります。