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洛星中学校０５年後期算数１第２問

（問題）

　下のわくの中の数を全部たすと、□×□になります。
　□にはいる数を求めなさい。ただし、２つの□には同じ数がはいります。

洛星中学校０５年後期算数１第２問の図１

（解答・解説）

九九の計算結果を全部たすということですね。
面積図を思い浮かべれば、３０秒もかかりません。
数字をわざわざ枠で囲んでいるのは、面積図を思い浮かべなさいということでしょうか。(^-^;)
洛星中学校０５年後期算数１第２問の図２

例えば、４×６＝２４というのは、図の赤色の長方形の面積を求めるということですね。
わざわざ全部の長方形（正方形も含みます）の面積を求めてから合計しなくても、いきなり大きな正方形の面積を求めればいいですね。
結局、枠の中の整数を全部たすと、
　　（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）
　＝４５×４５　←１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＝５５を利用しました。
となるから、□＝４５となります。
なお、約数の総和を求める場合にも同様に考えることができます。
中学受験・算数の森（本館）の神戸女学院中学部９５年２日目第４問の解説を参照しましょう。