秒殺問題第１１問（白陵中学校０４年１次第３問）

白陵中学校０４年１次第３問

（問題）

　分数１５/３７を小数で表したとき、小数第２００４位の数を求めなさい。

（解答・解説）

一般に、
　　□/９＝０．□□・・・
　　□○/９９＝０．□○□○・・・
　　□○△/９９９＝０．□○△□○△・・・
となります。
このことと３７×３＝１１１を利用すると、３０秒未満で解くことができます。
　　１５/３７
　＝４５/１１１　←分母・分子を３倍しました。
　＝４０５/９９９　←分母・分子を９倍しました。
　＝０．４０５４０５・・・
となり、小数点以下の数は４、０、５の繰り返し（周期３）となります。
２００４は３の倍数だから（各位の数の和が３の倍数だからです）、小数第２００４位の数は５となります。
中学受験・算数の森（本館）の洛南高校附属中学校０２年Ａ第２問も解いてみましょう。もちろん、割り算しても解けますが、この問題と同じ解法で解くことができます。