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清風南海中学校９８年第３問（３）

（問題）

　１円、５円、１０円、５０円、１００円、５００円硬貨（こうか）が１枚ずつある。この中から同時に３枚取り出すとき合計金額が１１０円以上になるのは何とおりあるか。

（解答・解説）

（Ａ）５００円硬貨が含まれている場合
この場合、他の硬貨に関係なく１１０円以上になるので、５００円硬貨以外の５枚の硬貨から２枚選ぶ場合の数を考えればいいですね。
　　（５×４）/（２×１）　←組み合わせです。
　＝１０通り
あります。
（Ｂ）５００円硬貨が含まれていない場合
この場合、１１０円以上にするためには、１００円硬貨を選ぶ必要があります。
１円、５円、１０円、５０円の４枚の硬貨から２枚の硬貨を選び、１１０−１００＝１０円以上になるようにすればいいですね。
４枚の硬貨から２枚選ぶ場合の数から、条件を満たさない１円と５円の組み合わせの１通りをひけばいいですね。
　　（４×３）/（２×１）−１
　＝６−１
　＝５通り
あります。
以上（あ）、（い）より、求める場合は
　　１０＋５　←同時に起こらない⇒和の法則
　＝１５通り
あります。
組み合わせについては、中学受験・算数の森（本館）のフェリス女学院中学校９６年第５問の解説を参照しましょう。