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洛南高等学校附属中学校07年第2問(2)

(問題)

 [1][2][3][4]の4枚のカードのうち、3枚のカードを並べて3けたの数をつくります。つくることのできる数のうち、6の倍数になるのは全部で[ ]個あります。


(解答・解説)

30秒以内に解ける問題です。
6の倍数というのは、2の倍数で、しかも、3の倍数ということですね。
3の倍数となるためには、各位の数の和が3の倍数である必要がありますが、
  1+2+3+4
 =10
が3で割ると1余る数なので、使わないカードが3で割ると1余る数、つまり、1か4となることがわかります。
あとは、2の倍数という条件を考えればいいですね。
(あ)1を使わない場合(2、3、4のカードを使う場合)
  一の位 百の位 十の位 ←条件の厳しい一の位から考えます。
 (偶数)
   2  ×  2  ×  1 =4通り
(い)4を使わない場合(1、2、3のカードを使う場合)
  一の位 百の位 十の位 ←条件の厳しい一の位から考えます。
 (偶数)
   1  ×  2  ×  1 =2通り
したがって、作ることのできる数のうち、6の倍数になるのは、全部で
  4+2
 =6個
あります。