秒殺問題第２３問（洛南高等学校附属中学校０７年第２問（２））

洛南高等学校附属中学校０７年第２問（２）

（問題）

　[１][２][３][４]の４枚のカードのうち、３枚のカードを並べて３けたの数をつくります。つくることのできる数のうち、６の倍数になるのは全部で[　]個あります。

（解答・解説）

３０秒以内に解ける問題です。
６の倍数というのは、２の倍数で、しかも、３の倍数ということですね。
３の倍数となるためには、各位の数の和が３の倍数である必要がありますが、
　　１＋２＋３＋４
　＝１０
が３で割ると１余る数なので、使わないカードが３で割ると１余る数、つまり、１か４となることがわかります。
あとは、２の倍数という条件を考えればいいですね。
（あ）１を使わない場合（２、３、４のカードを使う場合）
　　一の位　百の位　十の位　←条件の厳しい一の位から考えます。
　（偶数）
　　　２　　×　　２　　×　　１　＝４通り
（い）４を使わない場合（１、２、３のカードを使う場合）
　　一の位　百の位　十の位　←条件の厳しい一の位から考えます。
　（偶数）
　　　１　　×　　２　　×　　１　＝２通り
したがって、作ることのできる数のうち、６の倍数になるのは、全部で
　　４＋２
　＝６個
あります。