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灘中学校０８年１日目第３問

（問題）

　１７で割ると３余り、１３で割ると７余る３桁（けた）の整数で最も大きいものは[　]である。

（解答・解説）

１０秒程度で解ける問題ですね。
１７＋３＝１３＋７＝２０であることに注目すれば、２０が１７で割ると３余り、１３で割ると７余る整数（しかも、最小のもの）であることはすぐにわかります。
１７で割ると３余る数は１７ごとに登場し、１３で割ると７余る数は１３ごとに登場するので、１７で割ると３余り、１３で割ると７余る数は２２１（１７と１３の最小公倍数）ごとに登場します。
　　（９９９−２０）÷２２１　←実際は、こんな計算は不要でしょう。
　＝４．・・・
だから、１７で割ると３余り、１３で割ると７余る３桁の整数で最も大きいものは
　　２０＋２２１×４
　＝９０４
となります。