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神戸女学院中学部０６年第１問（３）

（問題）

　９で割ると５余り、７で割ると４余り、５で割ると３余る整数のうち、１０００に最も近いは[　]です。

（解答・解説）

不足も余りも共通ではない（適当な数をたしたりひいたりしても倍数にすることがすぐにできない）ので、書き出して求めるのが基本ですが、ちょうど２倍の数（１０００×２＝２０００に近い偶数）を考えると、９で割ると、５×２−９＝１余り、７で割ると、４×２−７＝１余り、５で割ると、３×２−５＝１余るので、２倍の数は、３１５（５と７と９の最小公倍数）で割ると、１余る数（偶数）だと、わかります。
２０００に近い数だから、３１５×７＋１＝２２０６ですね。　←３１５×６＋１は奇数だから駄目ですね。
したがって、求める数は
　　２２０６÷２
　＝１１０３
となります。