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慶応義塾普通部09年第1問A

(問題)

 2+4+6+8+・・・+48+50=□×□+□(□には同じ数がはいりま す)




(解答・解説)

2から連続する25(50/2)個の偶数の和だから、
  2+4+6+8+・・・+48+50
 =25×25+25 ←(参考)を参照しましょう。
となります。

(参考)
1からの連続する○個の奇数の和(平方数)
  1+3+5+7+・・・+(○×2−1)
 =○×○
 ((○×2−1)は○番目の奇数を表します。)
2からの連続する○個の偶数の和
  2+4+6+8+・・・+○×2
 =1+3+5+7+・・・+(○×2−1)
 +1+1+1+1+・・・+1
 =○×○+○
(○×2は○番目の偶数を表します。)
慶応義塾普通部09年第1問Aの図