武蔵中学校１３年第１問（２）

（問題）

　５匹（ひき）のやぎＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅがいて、図のようなそれぞれのための小屋があります。あるとき、５つの小屋にやぎが１匹ずつ入っていましたが、自分の小屋にいたのは５匹のうち１匹だけでした。５匹のやぎの、このような小屋への入り方は全部で何通りですか。
（実際の問題文には、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの名前についた小屋の図がありましたが、省略しています。）

（解答・解説）

条件の対等性を利用すれば、樹形図をかなり省略できるので、３０秒以内に解けます。　←有名な問題なので、知識があれば数秒で解けますが・・・
条件の対等性により、Ａが自分の小屋にいる場合を考え、５倍すればいいですね。
　小屋　Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　Ｅ
　　　　Ａ　Ｃ・・・（あ）
　　　　　　Ｄ・・・（い）
　　　　　　Ｅ・・・（う）
条件の対等性により、（あ）、（い）、（う）の場合の数は同じになるので、（あ）の場合だけを考えればいいですね。
　小屋　Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　Ｅ
　　　　Ａ　Ｃ　Ｂ　Ｅ　Ｄ
　　　　　　　　Ｄ　Ｅ　Ｂ
　　　　　　　　Ｅ　Ｂ　Ｄ　小屋ＣにＢ、Ｄ、Ｅが入る場合も条件的に同じ（残りの小屋のやぎが１匹だけ残っていますね）なので、実際は省略できますが・・・
したがって、答えは
　　３×３×５
　＝４５通り
となります。