大阪星光学院中学校２０１３年第１問（２）

（問題）

　１００円玉２枚、５０円玉１枚、１０円玉３枚、５円玉１枚、１円玉４枚を少なくとも１枚以上用いて表すことのできる金額は全部で[　]通りあります。

（解答・解説）

問題の設定が合計金額に対して最少枚数の硬貨になっているので、何も考えずに数秒間で解けますね。
１００円玉の使い方（使わない場合も含みます。以下同じです）が０〜２枚の３通りあり、そのそれぞれに対して、５０円玉の使い方が０〜１枚の２通りあり、そのそれぞれに対して、１０円玉の使い方が０〜３枚の４通りあり、そのそれぞれに対して、５円玉の使い方が０〜１枚の２通りあり、そのそれぞれに対して、１円玉の使い方が０〜４枚の５通りあるので、どの硬貨も用いない場合も含めると、表すことのできる金額は
　　３×２×４×２×５
　＝２４０通り
あります。
求める場合の数は、どの硬貨も用いない場合を除くので、
　　２４０−１
　＝２３９通り
となります。