西大和学園中学校２０１３年第２問（３）

（問題）

　ＡＢ＝５cm、ＢＣ＝４cm、ＣＡ＝３cmとなる直角三角形ＡＢＣがあります。さらに、図のように正方形ＡＣＤＥと正方形ＡＦＧＢをかきます。
　このとき、三角形ＡＥＦの面積は[　]cm²となります。

（解答・解説）

３秒以内に解けますね。
ＡＢ＝５cmという条件は不要です。
下図のように、三角形ＡＢＣを９０度回転させると、三角形ＡＢＣ（三角形ＡＦＨ）と三角形ＡＥＦの底辺と高さが等しくなり、、面積も等しくなることがわかります。　←一般に、２つの三角形の２辺の長さと間の角が与えられ、与えられた角が等しいか与えられた角の和が１８０度であるとき、２つの三角形の面積比は、２辺の長さをかけあわせた値の比となります。

したがって、求める面積は、
　　４×３×１/２
　＝６cm²
となります。