東大寺学園中学校２０１３年第１問（３）

（問題）

　１０円硬貨を４枚、５０円硬貨を１枚、１００円硬貨を１枚持って、あめ玉を買いに行きました。このあめ玉を最も多くて８個まで買うことができます。また、このあめ玉を何個か買えばおつりのないように支払うことができます。このとき、このあめ玉１個の値段は何円ですか。

（解答・解説）

３０秒以内に解ける問題です。
　　１０×４＋５０＋１００
　＝１９０円
であめ玉を８個は買えるが９個は買えないので、あめ玉の１個の値段は
　　１９０÷９
　＝２１．・・・　←下限チェック
円以上
　　１９０÷８
　＝２３．・・・　←上限チェック
円以下、つまり、２２円か２３円となります。
ところで、与えられた硬貨の額面は１０の倍数なので、あめ玉をいくつか買って、ちょうど１０の倍数の金額（１９０円以下）とするためには、２２（２の倍数）円のあめ玉を５の倍数の個数だけ買うか、２３円のあめ玉を１０の倍数の個数だけ買うかになりますが、１９０円以下では、２２円のあめ玉を５個買う場合（１００円硬貨と１０円硬貨１枚ずつ）しかありませんね。　←文章題で条件が不足している場合は、整数条件（倍数条件）を考えるとうまくいくことがよくあります。
したがって、答えは２２円となります。