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甲南中学校２０１２年２期第２問（３）

（問題）

　９０の約数は全部で□個あります。




（解答・解説）

３０秒以内に解ける問題です。
９０を素因数分解すると、９０＝２×３×３×５となります。　←頭の中で９０＝９×１０と分解した後、素早く素因数分解しましょう。
２の使い方が０個か１個かの２通りあり、そのそれぞれに対して３の使い方が０個〜２個の３通りあり、そのそれぞれに対して５の使い方が０個か１個の２通りあるので、求める約数の個数は
　　２×３×２
　＝１２個
となります。
なお、次のように９０の約数をペアにして書き出してもできます。
　　１　　２　　３　　５　　６　　９
　９０　４５　３０　１８　１５　１０
因みに、９０の約数の和は
　　（１＋２）×（１＋３＋９）×（１＋５）
　＝２３４
となります。
約数の個数・和については、神戸女学院中学部１９９５年２日目第４問の解説に詳しい説明があります。