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甲南中学校2012年2期第2問(3)

(問題)

 90の約数は全部で□個あります。




(解答・解説)

30秒以内に解ける問題です。
90を素因数分解すると、90=2×3×3×5となります。 ←頭の中で90=9×10と分解した後、素早く素因数分解しましょう。
2の使い方が0個か1個かの2通りあり、そのそれぞれに対して3の使い方が0個〜2個の3通りあり、そのそれぞれに対して5の使い方が0個か1個の2通りあるので、求める約数の個数は
  2×3×2
 =12個
となります。
なお、次のように90の約数をペアにして書き出してもできます。
  1  2  3  5  6  9
 90 45 30 18 15 10
因みに、90の約数の和は
  (1+2)×(1+3+9)×(1+5)
 =234
となります。
約数の個数・和については、神戸女学院中学部1995年2日目第4問の解説に詳しい説明があります。