秒殺問題第５４問（愛光中学校２０１３年第１問（８））

愛光中学校２０１３年第１問（８）

（問題）

　１、２、３、４、５を１回ずつ用いて５桁（けた）の数ＡＢＣＤＥを作りました。３桁の数ＡＢＣは４の倍数、ＢＣＤは５の倍数、ＣＤＥは３の倍数です。このとき、Ｄは[①]で、５桁の数ＡＢＣＤＥは[②]です。

（解答・解説）

基本的な倍数判定法を理解していれば、３０秒以内に解ける問題です。
まず、ＢＣＤが５の倍数という１番厳しい条件を考慮します。Ｄは０か５となりますが、０はないので、５に確定します。
次に、確定したＤが絡むＣＤＥ（Ｃ５Ｅ）が３の倍数という条件を考慮します。各位の和が３の倍数で、Ｄが３で割ると２余る数だから、Ｃ＋Ｅは３で割ると１余る数となります。
残っている数字のうち２数の和が３で割ると１余る数字となるのは、１と３、４と３の組み合わせだけになります。　←残っているカードを３で割った余りで分類しておくとすぐにわかります。
ここで、ＡＢＣが４の倍数（当然２の倍数でなければならないですね）という条件を考慮すると、Ｃは偶数となるので、Ｃは４に確定し、Ｅが３に確定します。
この時点で残っている数字は１と２になります。
再度ＡＢＣが４の倍数である条件を考慮すると、下２桁のＢ４が４の倍数となることから、Ｂ＝２と確定し、Ａ＝１と確定します。
したがって、①は５、②は１２４５３となります。