秒殺問題第５５問（洛南高校附属中学校２０１２年第２問（１））

洛南高校附属中学校２０１２年第２問（１）

（問題）

　濃度（のうど）が７％の食塩水が容器に□ｇ入っています。これに濃度が４％の食塩水を加えたところ、濃度が６％になりました。さらに水を加えたところ、濃度が３％の食塩水６０ｇができました。□にあてはまる数を答えなさい。

（解答・解説）

３０秒以内に解ける問題です。
最終結果がわかっているので、最終結果からさかのぼって解きます。
６％の食塩水に水を加えると濃度が半分になっているので、水を加えることで食塩水が２倍になったことがわかります。　←食塩の量が一定のとき、濃さ（食塩の量/食塩水の量）と食塩水の量は反比例の関係にあります。
したがって、６％の食塩水は６０/２＝３０ｇあったことになります。
結局、７％の食塩水と４％の食塩水を合わせて３０ｇ混ぜ合わせると６％になったということになります。
あとは天秤算を利用するだけです。
４％の食塩水と７％の食塩水の混ぜた量の比は
　　（７－６）：（６－４）　←腕の長さの比の逆比になります（天秤の図を思い浮かべればすぐにわかりますね）。
　＝１：２
だから、７％の食塩水は
　　３０×２/（１＋２）
　＝２０ｇ
あったことになります。