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洛南高校附属中学校2012年第2問(1)

(問題)

 濃度(のうど)が7%の食塩水が容器に□g入っています。これに濃度が4%の食塩水を加えたところ、濃度が6%になりました。さらに水を加えたところ、濃度が3%の食塩水60gができました。□にあてはまる数を答えなさい。




(解答・解説)

30秒以内に解ける問題です。
最終結果がわかっているので、最終結果からさかのぼって解きます。
6%の食塩水に水を加えると濃度が半分になっているので、水を加えることで食塩水が2倍になったことがわかります。 ←食塩の量が一定のとき、濃さ(食塩の量/食塩水の量)と食塩水の量は反比例の関係にあります。
したがって、6%の食塩水は60/2=30gあったことになります。
結局、7%の食塩水と4%の食塩水を合わせて30g混ぜ合わせると6%になったということになります。
あとは天秤算を利用するだけです。
4%の食塩水と7%の食塩水の混ぜた量の比は
  (7−6):(6−4) ←腕の長さの比の逆比になります(天秤の図を思い浮かべればすぐにわかりますね)。
 =1:2
だから、7%の食塩水は
  30×2/(1+2)
 =20g
あったことになります。