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東海中学校２０１５年第１問（２）

（問題）

　　連続する３個の整数をかけたら、千の位が４で一の位が６の４けたの数になりました。この連続する３個の整数の真ん中は□です。




（解答・解説）

３０秒以内に解ける問題です。
連続する３個の整数の積だから、立方数で見当をつけます。　←まず大雑把（おおざっぱ）に考え、後で調整します。
１０×１０×１０＝１０００、２０×２０×２０＝８０００だから、１０〜２０の間の整数を考えればいいですね。　←上限チェック！下限チェック！
連続する３個の整数の中には偶数が少なくとも１つ含まれるから、５の倍数が含まれると一の位が０になってしまい、一の位が６という条件を満たしません。
そこで、１５の前後の整数の積を考えます。
１２×１３×１４が４０００未満であることはすぐにわかりますね。
１６×１７×１８の一の位の数は、６×７×８の一の位の数、つまり６だから条件を満たしそうですね。
実際に計算してみると、４８９６となり条件を満たします。
これより大きくなると、５０００を超えることが明らかだから、□＝１７となります。