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慶應義塾中等部２０００年第４問（３）

（問題）

　右の表の６つの空らんに１つずつ数を入れ、縦、横１列に並んだ４つの数の積がすべて等しくなるようにします。このとき、空らん（ア）に入る数は[　]です。 　　慶應義塾中等部２０００年第４問（３）の図




（解答・解説）

３０秒以内に暗算で解ける問題です。
当然のことですが、空欄を全部埋めようとしてはいけません。
まず、左から３列目の４個の数と上から２行目の４個の数に注目します。
上から４行目、左から３列目の数は
　　（４×２１×５）/（２８×１）　←うまく約分できますね。
　＝１５
となります。　←４つの数の積が等しく、共通の数が１つある場合、残りの３つの数の積が等しくなるという当たり前のことを利用しました。魔方陣でも同様の処理がありましたね。
次に、上から１行目の４個の数と上から４行目の４個の数に注目します。
（ア）は
　　（１０×６×２８×３）/（７×２×１５）　←うまく約分できますね。
　＝２４
となります。