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大阪星光学院中学校２００５年第１問（３）

（問題）

　伊藤さんと松本さんの今月の収入の比は４：５で、支出の比は３：４です。今月の残金は２人とも５万円でした。このとき、伊藤さんの今月の収入は[　]万円です。

（解答・解説）

１０秒程度で解ける問題です。
２人の収入から残金（５万円）を除くと支出になるので、収入と支出の差は変わりませんね（差一定）。
収入の比と支出の比も、差はともに１だから、比合わせするまでもないですね。
４−３＝１が５万円に相当するから、伊藤さんの今月の収入は
　　５万×４/１
　＝２０万円
となります。
上の解法では、問題を読み替えて差一定に持ち込んで解いていますが、比例式を作って解いたり、消去算に持ち込んで解いたりすることもできます。ただ、１０秒程度で解くことはできませんね。