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洛南高校附属中学校１９９１年Ｂ第１問（２）

（問題）

　３けたの整数のうち各位の数字が２つ以上同じであるものは全部で何個ありますか。




（解答・解説）

３０秒以内に解ける問題です。
３桁の整数は全部で
　　９×１０×１０　←百の位が１〜９（０以外）の９通りあり、そのそれぞれに対して十の位が０〜９の１０通りあり、そのそれぞれに対して一の位が０〜９の１０通りあるからです。
　＝９００個
あり、そのうち各位の数字がすべて異なるものは、
　　９×９×８　←百の位が１〜９（０以外）の９通りあり、そのそれぞれに対して十の位が百の位の数以外の９通りあり、そのそれぞれに対して一の位が百の位と十の位の数以外の８通りあるからです。
　＝６４８個
あるから、３桁の整数のうち各位の数字が２つ以上同じであるものは全部で
　　９００−６４８
　＝２５２個
あります。
なお、各位の数が２つ同じものと３つ同じものに場合分けしても解けますが、面倒です。