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甲陽学院中学校１９９１年１日目第１問（３）

（問題）

　３つの整数a、b、cがあります。aとbをかけると１８０、aとcをかけると１５６０、bとcを加えると２９になります。aは[　]bは[　]cは[　]となります。




（解答・解説）

整数という条件は不要です。
３０秒以内に解ける問題です。
a×cとa×bの商を考えると、　←b＋cがわかっているので、最初の２つの条件でbとcの関係式を作ることができないか、つまり、aを消去できないかと考えれば、商を考えればいいとすぐにわかりますね。なお、b：c＝（a×b）：（a×c）＝１８０：１５６０＝３：２６としてもよいでしょう。
　　c/b
　＝１５６０/１８０
　＝２６/３
となります。
b＋c＝２９だから、b＝３、c＝２６となります。
したがって、
　　a
　＝１８０/３
　＝６０
となります。