秒殺問題第７０問（慶應義塾普通部２００５年第２問）

慶應義塾普通部２００５年第２問

（問題）

　　同じ大きさのおはじきが８個あります。そのうちの４個が黒色、３個が青色、１個が赤色です。８個のおはじきを３個と５個に分けるとき、その分け方は何通りありますか。

（解答・解説）

３０秒以内に解ける問題です。
一方が確定すると、分け方が決まるので、個数の少ない３個の方を考えます。
（あ）同じ色のおはじきが３個ある場合
黒か青の２通りあります。
（い）同じ色のおはじきが２個ある場合
同じ色のおはじきが黒か青の２通りあり、そのそれぞれに対して、残りのおはじきが２通りあるから、全部で２×２＝４通りあります。
（う）すべてのおはじきの色が異なる場合（同じ色のおはじきがない場合）
３色のおはじきを１個ずつ使うしかないので、１通りですね。
したがって、分け方は全部で
　　２＋４＋１
　＝７通り
あります。
もちろん、樹形図をかいても解けます。