秒殺問題第７２問（東海中学校２００７年第２問）

東海中学校２００７年第２問

（問題）

　１から１０までの異なる数字の書かれた１０枚のカードをよく混ぜて、Ａ君とＢ君に５枚ずつ配りました。Ａ君のカードの数字の平均は５．２、Ｂ君のカードの数字の平均は５．８でした。　Ｂ君がカードを１枚Ａ君にあげたら、Ａ君のカードの数字の平均とＢ君のカードの数字の平均は等しくなりました。Ｂ君があげたカードの数字はいくつですか。

（解答・解説）

平均の基本がわかっていれば、３０秒以内に解ける問題です。
最初のＢ君の５枚のカードの数字の和は
　　５．８×５　←総和＝平均×個数
　＝２９
となります。
Ｂ君がＡ君にカードを１枚あげた後の、Ｂ君の４枚のカードの数字の平均は、１０枚のカードの数字の平均と等しいから、
　　（１＋１０）/２　←数字が均等に並んでいることに着眼して求めました。（１＋２＋３＋・・・＋１０）/１０としてもよいでしょう。
　＝１１/２
となり、Ｂ君の４枚のカードの数字の和は、
　　（１＋１０）/２×４
　＝２２
となります。
したがって、Ｂ君がＡ君にあげたカードの数字は
　　２９－２２
　＝７
となります。　←例えば、最初のＢ君の５枚のカードとしては、７、８、９、２、３（この場合のＡ君の５枚のカードは、１、４、５、６、１０）などが考えられます。