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東海中学校2007年第2問

(問題)

 1から10までの異なる数字の書かれた10枚のカードをよく混ぜて、A君とB君に5枚ずつ配りました。A君のカードの数字の平均は5.2、B君のカードの数字の平均は5.8でした。  B君がカードを1枚A君にあげたら、A君のカードの数字の平均とB君のカードの数字の平均は等しくなりました。B君があげたカードの数字はいくつですか。




(解答・解説)

平均の基本がわかっていれば、30秒以内に解ける問題です。
最初のB君の5枚のカードの数字の和は
  5.8×5 ←総和=平均×個数
 =29
となります。
B君がA君にカードを1枚あげた後の、B君の4枚のカードの数字の平均は、10枚のカードの数字の平均と等しいから、
  (1+10)/2 ←数字が均等に並んでいることに着眼して求めました。(1+2+3+・・・+10)/10としてもよいでしょう。
 =11/2
となり、B君の4枚のカードの数字の和は、
  (1+10)/2×4
 =22
となります。
したがって、B君がA君にあげたカードの数字は
  29−22
 =7
となります。 ←例えば、最初のB君の5枚のカードとしては、7、8、9、2、3(この場合のA君の5枚のカードは、1、4、5、6、10)などが考えられます。