HOME　　　中学受験・算数の森（本館）へ　　　プロ家庭教師のお申し込み・ご相談へ　　　慶應義塾中等部・普通部の過去問（本館）へ

慶應義塾普通部２００５年第１問（２）

（問題）

　Ａ、Ｂにあてはまる整数を求めなさい。５つの分数の分母はすべて異なり、ＡはＢより大きい整数です。
　　１/６＋１/３＋１/Ａ＋１/４＋１/Ｂ＝１




（解答・解説）

３０秒以内に解ける問題です。
１/６＋１/３＋１/２＝１は中学入試で結構出題されるので、覚えている人も多いでしょう。
１/４が１/２の半分であることに注意すると、１/Ａ＋１/Ｂ＝１/４となることが一瞬でわかりますね。
ＡはＢより大きい整数だから、１/Ａ＜１/Ｂとなります。
１/Ｂは１/４×１/２＝１/８より大きく、１/４より小さいから、Ｂは４より大きく、８より小さい整数となります。
５つの分数の分母が異なることから、Ｂは５か７となります。
Ｂ＝５のとき、
　　１/Ａ
　＝１/４−１/５
　＝１/２０
となり、条件を満たすので、これが答えとなります。　←厳密には、Ｂ＝７が条件を満たさないことを確認しないといけません（実際、１/Ａ＝１/４−１/７＝３/２８となり、条件を満たしません）が、スピード勝負の慶應普通部の入試では、省略したほうがいいでしょう。