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淳心学院中学校２０１５年前期Ｂ日程第１問（３）

（問題）

　階段を１段ずつ５段のぼって２段おりることをくり返します。はじめて６０段目にたどりつくのは、階段をのぼりはじめてから何秒後ですか。ただし、階段を１段のぼるのもおりるのも１秒かかるとします。




（解答・解説）

カタツムリの問題と呼ばれる有名問題で、３０秒以内に解けます。
階段を５段のぼって２段おりる行為をＡとします。
Ａ１セット（７秒間）で３段のぼったところにいることになります。
これを１９セット繰り返すと、　←６０÷３で見当をつけました。
　　７×１９
　＝１３３秒後
に
　　３×１９
　＝５７段
のぼったところにいることになります。
あと３秒かけて３段のぼればいいですね。
なお、Ａを１８セット繰り返すと、
　　３×１８
　＝５４段
のぼったところにいることになるので、Ａ１９セット目の途中で
　　５４＋５
　＝５９段目
までしか達することはありません。
したがって、答えは
　　１３３＋３
　＝１３６秒後
となります。