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京都女子中学校２０１６年Ａ第２問⑥

（問題）

　２２４/１１１１を小数になおしたとき、小数第３３位の数字は[　]です。

（解答・解説）

３０秒以内に解ける問題です。
　　２２４/１１１１
　＝（２２４０－２２４）/９９９９　←分母、分子をそれぞれ９倍しました。分子は１０倍したものから１倍したものをひきました（９＝１０－１として分配法則を利用しました）。
　＝２０１６/９９９９　←２０１６年の入試問題にふさわしい数ですね！
　＝０．２０１６２０１６・・・
となり、小数部分は、２、０、１、６の４個の数字の繰り返しになります。
　　３３÷４
　＝８・・・１
だから、小数第３３位の数字は２となります。
（参考）
一般に、次のことが成り立ちます。
　Ａ/９＝０．ＡＡＡ・・・
　（例　５/９＝０．５５５・・・、２/３＝６/９＝０．６６６・・・）
　ＡＢ/９９＝０．ＡＢＡＢ・・・
　（例　１３/９９＝０．１３１３・・・、７/９９＝０７/９９＝０．０７０７・・・）
　ＡＢＣ/９９９＝０．ＡＢＣＡＢＣ・・・
　（例　１２５/９９９＝０．１２５１２５・・・、２/３７＝６/１１１＝５４/９９９＝０５４/９９９＝０．０５４０５４・・・）
　ＡＢＣＤ/９９９９＝０．ＡＢＣＤＡＢＣＤ・・・
　（例　２０１７/９９９９＝０．２０１７２０１７・・・、１０/１０１＝９９０/９９９９＝０９９０/９９９９＝０．０９９００９９０・・・）
分母の９の個数が５個以上になっても同様です。