HOME　　　中学受験・算数の森（本館）へ　　　プロ家庭教師のお申し込み・ご相談へ　　　西大和学園中学校の過去問（本館）へ

西大和学園中学校２０１６年第１問（６）

（問題）

　１から１１１１１１の整数のうち、各桁（けた）が０または１である整数は[①]個あります。
　また、それらすべての和は[②]です。




（解答・解説）

３０秒以内に解ける問題です。
デジタル表示を利用します。
０００００１から１１１１１１まで整数を０と１のみを使って作るということですね。
各位は０か１の２通りあり、全部０のみ条件を満たさないから、各桁が０または１である整数は
　　２×２×２×２×２×２－１　←たしすぎたら⇒ひく
　＝６３個
あります。
００００００を入れても和は変わらないので、００００００を入れて考えます。
各位の数の平均は（０＋１）/２＝１/２だから、求める和は
　　１/２×１１１１１１×６４　←平均×個数＝総和
　＝３２×１１１１１１
　＝３５５５５５２
となります。