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六甲学院中学校２００５年Ａ第５問

（問題）

　３桁（けた）の整数のうち、４で割ると１余り、６で割ると３余り、９で割ると６余る数はいくつありますか。




（解答・解説）

問題の数字設定が親切なので、１０秒程度で解けます。
４で割ると１余り、６で割ると３余り、９で割ると６余る数に３をたすと、４でも６でも９でも割り切れる数、つまり３６（４と６と９の最小公倍数）の倍数となり、３６個に１個あります。　←３６が９００の約数となっているのが非常にありがたいですね！
３桁の整数は
　　９９９−９９　←３桁以下の整数の個数−２桁以下の整数の個数〜「たしすぎたら、ひく」
　＝９００個　←一応計算で求めましたが、この数字は覚えているはずですね。１桁の整数は１から９の９個、２桁の整数は１０から９９の９９−９＝９０個、・・・
あるから、４で割ると１余り、６で割ると３余り、９で割ると６余る数は
　　９００/３６　←まず９で約分し、次に、１００＝４×２５を利用して４で約分します。
　＝２５個
あります。