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桐朋中学校２０１６年第２問（３）

（問題）

　３１人のクラスの生徒に鉛筆（えんぴつ）を配ります。男子に７本ずつ、女子に８本ずつ配ると１本不足します。男子に６本ずつ、女子に９本ずつ配ると２本余（あま）ります。このクラスの男子の人数は何人ですか。また、鉛筆は全部で何本ありますか。答えだけでなく、途中の考え方を示す式や図などもかきなさい。




（解答・解説）

３０秒以内に解ける問題です。
男子に配る本数を１本減らし、女子に配る本数を１本増やすと、余る本数が１＋２＝３本増えるから、男子が女子より３人多いことになります。
和差算により、男子の人数は
　　（３１＋３）÷２
　＝１７人
となり、女子の人数は
　　３１−１７
　＝１４人
となります。
したがって、鉛筆は全部で
　　７×１７＋８×１４−１
　＝１１９＋１１２−１
　＝２３０本
あります。