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清風南海中学校２００２年２次第５問

（問題）

　右の図のような直方体ABCD−EFGHがあります。四角形ABCDの面積は９０cm2、四角形AEFBの面積は７２cm2、四角形BFGCの面積は８０cm2です。このとき、直方体の体積を求めなさい。
（図は不要なので、省略しています。）




（解答・解説）

３０秒以内に解ける問題です。
　　９０×７２×８０
　＝９×９×１０×１０×８×８　←平方数になることがわかっている（（☆）を参照）ので、「九九の逆」を使って素早く平方数を作り出しました。
だから、求める体積は
　　８×９×１０
　＝７２０cm3
となります。
（☆）
直方体の縦を〇、横を△、高さを□とすると、与えられた条件より、
　　〇×△＝９０
　　△×□＝７２
　　□×〇＝８０
となります。
この３つの式を掛け合わせると、
　　〇×△×△×□×□×〇＝９０×７２×８０
　（〇×△×□）×（〇×△×□）＝９０×７２×８０
となり、体積（〇×△×□）の２乗になっています。