東大寺学園中学校２０１６年第１問（２）

（問題）

　４個の整数があり、そのうち１個は奇数で３個は異なる偶数です。これら４個の整数の中から２個を選びます。すべての選び方について、選んだ２個の整数の和を求めると、
　　５５，６２，６９，８０，８７，９４
となりました。このとき、最初の４個の整数の中の奇数を求めなさい。

（解答・解説）

２数の和の偶奇に着眼すれば、３０秒以内に解ける問題です。
２数の和が奇数となるのは、偶数と奇数の和の場合で、２数の和が偶数となるのは、偶数２個の和となります。
奇数は、
　　｛（５５＋６９＋８７）−（６２＋８０＋９４）÷２｝÷３　←５５＋６９＋８７は偶数３個の和に奇数の３倍を加えたもの、６２＋８０＋９４は偶数３個の和の２倍になります。
　＝３１
となります。