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甲南女子中学校２００８年Ｂ第１問（６）

（問題）

　２つの整数Ａ、Ｂの和は８４で、Ａは６で割っても４で割っても１余り、Ｂは５で割っても３で割っても２余ります。Ａは[　]、Ｂは[　]です。




（解答・解説）

３０秒以内に解ける問題です。
Ａは１２（６と４の最小公倍数）で割ると１余る数で、Ｂは１５（５と３の最小公倍数）で割ると２余る数（１５×□＋２と表せる数）になります。
８４は偶数でＡは奇数だから、Ｂは奇数となり、□は奇数となります。
また、８４は３の倍数でＡは３で割ると１余る数だから、Ｂは３で割ると２余る数になります。
□＝１、３、・・・を調べていくと、Ｂ＝１５×３＋２＝４７となることがすぐにわかり、Ａ＝８４−４７＝３７となることもすぐにわかります。