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洛星中学校2019年前期第3問(1)

(問題)

 正方形の板を3枚、直角二等辺三角形の板を3枚、正三角形の板を1枚使って組み立てた立体があり、下の図はその立体の展開図です。正方形の板の1辺の長さは2cmです。これを組み立てたときの立体の体積を求めなさい。
 ただし、板の厚みは考えないものとします。
 また、三角すいの体積は、(底面積)×(高さ)÷3で求められます。
洛星中学校2019年前期算数第3問(1)の図




(解答・解説)

10秒程度で解ける問題です。
この程度の問題であれば、立体の図を復元するまでもないですね。
正方形の板と直角二等辺三角形の板が3枚ずつあるから、立方体を切断した立体であることはすぐにわかりますね。
切断面が正三角形であることから、三角錐を切り取った立体であることもすぐにわかりますね。
切り取った三角錐の体積はもとの立方体の体積の
  1/2×1×1/3 ←三角錐は底面積が立方体の底面積の1/2倍で、高さが立方体の1倍で、錐体の体積は柱体の体積の1/3倍だからです。
 =1/6倍 だから、求める体積は
  2×2×2×5/6 ←実際にはこの式が即座に立てられますね。
 =20/3cm3
となります。