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洛星中学校２０１９年前期第３問（１）

（問題）

　正方形の板を３枚、直角二等辺三角形の板を３枚、正三角形の板を１枚使って組み立てた立体があり、下の図はその立体の展開図です。正方形の板の１辺の長さは２cmです。これを組み立てたときの立体の体積を求めなさい。
　ただし、板の厚みは考えないものとします。
　また、三角すいの体積は、（底面積）×（高さ）÷３で求められます。
洛星中学校２０１９年前期算数第３問（１）の図




（解答・解説）

１０秒程度で解ける問題です。
この程度の問題であれば、立体の図を復元するまでもないですね。
正方形の板と直角二等辺三角形の板が３枚ずつあるから、立方体を切断した立体であることはすぐにわかりますね。
切断面が正三角形であることから、三角錐を切り取った立体であることもすぐにわかりますね。
切り取った三角錐の体積はもとの立方体の体積の
　　１/２×１×１/３　←三角錐は底面積が立方体の底面積の１/２倍で、高さが立方体の１倍で、錐体の体積は柱体の体積の１/３倍だからです。
　＝１/６倍 だから、求める体積は
　　２×２×２×５/６　←実際にはこの式が即座に立てられますね。
　＝２０/３cm3
となります。