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慶應義塾中等部２０１９年第２問（１）

（問題）

　　約数の個数が６個で、９０との最大公約数が１５である整数は[　]です。

（解答・解説）

１０秒程度で解ける問題です。
約数の個数が６個の整数を素因数分解すると、〇×△×△（〇と△は異なる素数）か〇×〇×〇×〇×〇（〇は素数）と表せる数です。　←６の約数のペアは１−６と２−３だけですね。約数の個数については、神戸女学院中学部１９９５年２日目第４問の解説を参照しましょう。
９０との最大公約数が１５（＝３×５）だから、３×５×５か３×３×５となりますが、３×３×５＝４５が条件を満たさず、３×５×５＝７５が条件を満たすことはすぐにわかりますね。