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開成中学校2018年第1問(4)

(問題)

 容器Aには濃度(のうど)1.62%の食塩水が600グラム、容器Bには濃度のわからない食塩水が400グラム入っています。Aの食塩水のうちNグラムをBに移してよくかきまぜたのち、同じNグラムをAにもどしました。さらにまた同じことをくり返したところ、A、Bの食塩水の濃度は順に1.88%と2.04%になりました。最初のBの食塩水の濃度を求めなさい。




(解答・解説)

30秒以内に解ける問題です。
作業を複数回繰り返しているのははったりです。
食塩水をやり取りしているので、食塩の量の合計は一定です(和一定)。 ←一定のものに注目するのが文章題の基本です。
そのことと食塩水の濃度は100gあたりの食塩の量であることに着目してときます。
容器B100gあたりに含まれる食塩の量は
  (1.88×6+2.04×4−1.62×6)÷4
 =(0.26×6+2.04×4)÷4 ←分配法則の逆を利用しました。
 =0.39+2.04 ←分配法則の逆を利用しました。
 =2.43
だから、容器Bの最初の濃度は2.43%となります。