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大阪星光学院中学校２０１４年第１問（５）

（問題）

　右の図において、ＢＤ：ＤＣ＝４：３で、ＡＤ＝４cmです。
このとき、ＡＢ＝[　]cmです。
大阪星光学院中学校２０１４年算数第１問（５） の図




（解答・解説）

３０秒以内に解ける問題です。
下の図のように、ＡＣに平行に補助線ＤＥを引きます。
大阪星光学院中学校２０１４年算数第１問（５） の図
平行線の同位角は等しいから、角ＢＥＤ＝角ＢＡＣ＝１００度となります。
補角と三角形の外角定理に着目すると、☆の角度がともに８０度となることがわかるので、ＡＥ＝ＡＤ＝４cmとなります。
また、三角形ＢＥＤと三角形ＢＡＣのちょうちょ相似（相似比はＢＤ：ＢＣ＝４：（４＋３）＝４：７）に着目すると、ＢＥ：ＤＡ＝４：３＝④：③となることがわかります。
③が４cmに相当するから、ＡＢの長さ（⑦）は
　　４×⑦/③
　＝２８/３cm
となります。