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東海中学校２０１６年第１問（２）

（問題）

　１、２の２種類の数字で１１１、１２１のように３けたの数をつくると、全部で[　]個でき、それらをすべてたすと[　]になります。




（解答・解説）

３０秒以内に解ける問題です。
百の位が１か２の２通りあり、そのそれぞれに対して十の位が２通りあり、そのそれぞれに対して一の位が２通りあるから、３桁の整数は全部で
　　２×２×２
　＝８個
できます。
各位の平均は（１＋２）/２＝３/２だから、求める総和は
　　３/２×１１１×８　←平均×個数＝総和となることを利用しました。
　＝１２×１１１
　＝１３３２
となります。
なお、各位には１と２が８/２＝４回ずつ登場することに着目して解いてもよいでしょう。