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西大和学園中学校2021年第1問(4)

(問題)

 2つの整数があり、その比は2:3です。小さいの方の整数に6を加えた数と、大きい方の整数から1をひいた数の比は4:5でした。このとき、もとの2つの整数の和は[ ]です。




(解答・解説)

倍数変化算の問題ですが、数値設定が親切なので、次のように考えれば、(6×3/2+1)×(4+6)/(6-5)-(6+6×3/2)=85と10秒以内に解けてしまいます。
2:3=4:6だから、小さいほうの整数に6を加え、大きいほうの整数に6×3/2=9を加えていたら、4:6=[4]:[6]であったはずですが、実際には大きいほうから1を引いたために4:5=[4]:[5]になっているから、[6]-[5]=[1]が9+1=10に相当し、もとの2つの整数の和は10×([4]+[6])/[1]-(6+9)=85となります。