|
（解答・解説）
３０秒以内に解ける問題です。
１０以上という条件は０を除外するということです。
１から９までのどの整数で割っても割り切れる１０以上の整数のうち最も小さいものは１、２、３、４、５、６、７、８、９の最小公倍数の倍数となります。
１は考える必要がなく、２、３は６に含まれ、４は８に含まれるので、１、２、３、４、５、６、７、８、９の最小公倍数と５、６、７、８、９の最小公倍数は一致します。
さらに、６（２×３）は、８×９に含まれることから、結局、５、７、８、９の最小公倍数を考えればいいことになります。
５、７、８、９は互いに素（１以外に公約数を持たない）なので、５、７、８、９の最小公倍数は
５×７×８×９
＝７×９×４０ ←偶数の８と５を先に計算します。～「５と２は仲良し」
＝６３×４０
＝２５２０
となり、これがアとなります。
また、アの約数のうち、最も大きい奇数イは
５×７×９
＝３１５
となります。
上のように考えれば、日本数学オリンピック２００８年予選第１問（４つの相異なる１桁の正の整数がある。これらの最小公倍数として考えられる最大の値を求めよ。）の答えが２５２０となることがすぐにわかります。
|