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慶應義塾中等部２０２２年第２問（２）

（問題）

　６％の食塩水が２７０ｇあります。これに、食塩を□ｇ溶（と）かしたところ、１５．４％の食塩水になりました。




（解答・解説）

１０秒程度で解ける問題です。
水の量が一定であることから、「水の濃度」（＝水の量/食塩水の量）に着目します。
「水の濃度」が（１００−１５．４）/（１００−６）＝８４．６/９４＝４２．３/４７＝９/１０倍になり、水の量が一定だから、食塩水の量は１０/９倍となった、つまり、１/９増えたことが分かります。　←４２．３と４７の差の４．７を考えればすぐに約分できますね。
したがって、加えた食塩の量は２７０×１/９＝３０ｇとなります。
なお、６％の食塩水２７０ｇと１００％の食塩水を混ぜて１５．４％の食塩水を作るという天秤算として処理すると、次のようになります。
腕の長さの比が（１５．４−６）：（１００−１５．４）＝９．４：８４．６＝４７：４２３＝１：９となるから、混ぜた食塩水の比はその逆比の９：１となり、加えた食塩の量は２７０×１/９＝３０ｇとなります。