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大谷中学校２０１６年１次Ａ第３問（３）

（問題）

　Ａ、Ｂ２種類の食塩水があります。ＡとＢを３：１の割合で混ぜると５％の食塩水になり、ＡとＢを１：３の割合で混ぜると７％の食塩水になります。Ａ、Ｂの食塩水の濃度（のうど）はそれぞれ何％ですか。




（解答・解説）

３０秒以内に解ける問題です。
Ａ、Ｂの１００ｇあたりの食塩の量（Ａ、Ｂの濃さと同じ値になりますね）をそれぞれ単にＡ、Ｂと表記します。
ＡとＢを３：１の割合で混ぜると５％の食塩水ができるから、食塩の量に注目すると、
　Ａ×３＋Ｂ×１＝５×４
となり、ＡとＢを１：３の割合で混ぜると７％の食塩水ができるから、
　Ａ×１＋Ｂ×３＝７×４
となり、このことから、次のようになります。　←Ａ２個をＢ２個に交換すると２×４増えるから、ＡをＢに交換すると１×４増え、ＢをＡに交換すると、１×４減る（このことは、２つの式を見比べればわかります）ので、機械的な作業になります。
　Ａ×４＋Ｂ×０＝４×４
　Ａ×３＋Ｂ×１＝５×４
　Ａ×２＋Ｂ×２＝６×４
　Ａ×１＋Ｂ×３＝７×４
　Ａ×０＋Ｂ×４＝８×４
したがって、Ａの濃度は４％となり、Ｂの濃度は８％となります。
なお、ダブル天秤で解くこともできます（六甲学院中学校２００３年算数第３問の解答・解説をを参照）。