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開成中学校２０２１年第１問（１）

（問題）

　２０２１年２月１日は月曜日です。現在の暦（こよみ）のルールが続いたとき、２１２１年２月１日は何曜日ですか。
　ただし、現在の暦において、一年が３６６日となるうるう年は、
　・４の倍数であるが１００の倍数でない年は、うるう年である
　・１００の倍数であるが４００の倍数でない年は、うるう年ではない
　・４００の倍数である年は、うるう年である
であり、うるう年ではない年は一年を３６５日とする、というルールになっています。




（解答・解説）

１０秒程度で解ける問題です。
２０２１年２月１日から２１２１年２月１日までの１００年間の間に４００の倍数の年はないので、基本的に４の倍数の年がうるう年で、４の倍数の年のうち２１００年のみうるう年でないことになります。
結局、曜日が１００＋２５－１＝１２４ずれることになり、１２４÷７＝１７・・・５だから、月曜日から５ずれた曜日（２日前の曜日と同じですね）の土曜日が求める曜日となります。
（参考）１年後の曜日のずれについて
３６５÷７＝５２・・・１だから、平年の場合（うるう日を含まない場合）の１年後の曜日は１ずれ、うるう年の場合（うるう日を含む場合）の１年後の曜日は１＋１＝２ずれることになります。