秒殺問題第１６２問（灘中学校２０２３年１日目算数第５問）

灘中学校２３年１日目第５問

（問題）

　６個の数１、２、３、４、５、６を２個ずつ３つのグループＡ、Ｂ、Ｃに分けます。Ａに含まれる２つの数のうち大きい方が、Ｂに含まれる２つの数のうち大きい方よりも大きくなるような分け方は全部で[　]通りです。

（解答・解説）

１０秒程度で解ける問題です。
Ｃに入る２数の選び方は
　　（６×５）/（２×１）　←組合せですね。
　＝１５通り
あります。
残った４数のうち１番大きい数がＡに入ることになり、残り３数のうちどの数がＡに入るかで３通りあります。
したがって、条件を満たす分け方は１５×３＝４５通りあります。
なお、条件の対等性を利用して（６×５）/（２×１）×（４×３）/（２×１）×１/２とすることもできます。