東海中学校２０２３年算数第１問（３）

（問題）

　図の四角形ＡＢＣＤと四角形ＦＥＣＤは長方形です。ＢＦの長さは[　]cmで、角（あ）は[　]度です。

（解答・解説）

１０秒程度で解ける問題です。
三角形ＢＥＦは正三角形の半分の三角定規だから、ＢＦの長さはＥＦの長さ（＝ＡＢの長さ）の２倍の２０cmとなります。
また、長方形の対角線の長さは等しいから、ＡＥの長さも２０cmとなり、三角形ＡＥＤは二等辺三角形となります。
さらに、対称性により、角ＥＡＤの大きさは３０度となります。
したがって、角ＡＤＥの大きさは（１８０－３０）/２＝７５度となり、平行線における錯角は等しいから、角（あ）は７５度となります。