東海中学校２０１３年算数第１問（３）

（問題）

　１以上９以下の異なる４つの整数があります。４つの整数の和は１５で、積が１５の倍数のとき、４つの整数の積は[　]です。

（解答・解説）

１０秒程度で解ける問題です。
４つの整数の積が１５の倍数だから、４つの整数の中には５の倍数（５で確定）と３の倍数（３、６、９のうち少なくとも１つ）が含まれます。
４つの整数の和が１５だから、５以外の３つの整数の和は１５－５＝１０となり、９を含むことは許されず、また、６＋３＋１とすると条件を満たします。
したがって、求める積は５×６×３×１＝９０となります。