甲陽学院中学校２０２２年算数１日目第１問（２）

（問題）

　赤、青、黄の３色のカードが６枚ずつあり、それぞれの色のカードには０から５の数字が１つずつ書かれています。この１８枚のカードの中から３枚のカードを並べて３けたの数を作ります。ただし、同じ３けたの数でも、色の並び方が異なれば異なる並べ方と考えます。また、百の位には０のカードは用いません。このとき、並べ方は全部で[　]通り、３色すべて用いる並べ方は[　]通りです。

（解答・解説）

全部合わせて３０秒以内に解ける問題です。
（前半）
百の位のカードは０以外のカードの１５通りあり、そのそれぞれに対して十の位のカードはすでに使ったカード以外の１７通りあり、そのそれぞれに対して一の位のカードはすでに使ったカード以外の１６通りあるから、並べ方は全部で
　　１５×１７×１６
　＝４０８０通り
あります。
（後半）
まず、各位の色を決め、次に、数字を決めます。
百の位のカードの色は３通りあり、そのそれぞれに対して十の位のカードの色はすでに使った色以外の２通りあり、そのそれぞれに対して一の位のカードの色はすでに使った色以外の１通りあるから、各位の色の決め方は３×２×１通りあります。
そのそれぞれに対して、百の位の数字は０以外の５通りあり、十の位と一の位の数字はそれぞれ６通りあるから、３色すべて用いる並べ方は
　　３×２×１×５×６×６
　＝１０８０通り
あります。
なお、１色だけ用いる並べ方は３×５×５×４＝３００通りあり、ちょうど２色用いる並べ方は４０８０－１０８０－３００＝２７００通りあります。